यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \alpha\hat{i} + \hat{j} + \beta\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\alpha, \beta) = $

एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) में,सदिश $\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{AD}$ है। तब हम पाते हैं कि $p = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$,$\overrightarrow{AD}$ के संरेख है। यदि $p = \mu \overrightarrow{AD}$ है,तो

यदि $\theta$ किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a} \times \vec{b}|$ तब होता है जब $\theta$ का मान है

यदि $a, b, c$ समान परिमाण के सदिश इस प्रकार हैं कि $(a, b)=\alpha, (b, c)=\beta, (c, a)=\gamma$,तो $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए कि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ हैं। एक बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $\lambda:1$ $(\lambda>0)$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}-3|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OP}|^{2}=6$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।