જો ABCD એ R ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરિવર્તિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ને સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરિવર્તિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ને સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = R$. આપેલ છે કે $(AB)^2 + (CD)^2 = 4R^2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(AB)^2 = |\vec{b} - \vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 2R^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}$ અને $(CD)^2 = |\vec{d} - \vec{c}|^2 = 2R^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d}$. આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $(2R^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (2R^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d}) = 4R^2$. $4R^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d}) = 4R^2$. $-2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d}) = 0$. તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} = 0$.

જો $ABCD$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=5$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=8$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો:

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ $(0 < \theta < \pi)$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $|a + b| / |a - b|$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર થાય?

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i}=4$ હોય,તો $(\overrightarrow{a} \times \hat{j}) \cdot(2 \hat{j}-3 \hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module