O ની સાપેક્ષે બિંદુઓ A અને B ના સ્થાન સદિશો 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $OA$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{136}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ છે.પ્રથમ,બાજુઓ $OA$ અને $OB$ ની લંબાઈની ગણતરી કરો:$OA = |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.$OB = |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6$.કોણ દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,$\angle BOA$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $OD$ એ બાજુ $AB$ ને તેની પાસેની બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,જે $OA : OB = 3 : 6 = 1 : 2$ છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,બિંદુ $D$ નો સ્થાન સદિશ નીચે મુજબ મળે છે:$\vec{d} = \frac{2\vec{a} + 1\vec{b}}{1 + 2} = \frac{2(2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + (2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k})}{3} = \frac{(4+2)\hat{i} + (4+4)\hat{j} + (2+4)\hat{k}}{3} = \frac{6\hat{i} + 8\hat{j} + 6\hat{k}}{3} = 2\hat{i} + \frac{8}{3}\hat{j} + 2\hat{k}$.આંતરિક દ્વિભાજક $OD$ ની લંબાઈ એ $\vec{d}$ નું માન છે:$|OD| = \sqrt{2^2 + (\frac{8}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{64}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{64}{9}} = \sqrt{\frac{72 + 64}{9}} = \sqrt{\frac{136}{9}} = \frac{\sqrt{136}}{3}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો $|\vec{a}+\vec{b}|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

એક સદિશ જેનું માન $\sqrt{51}$ છે અને જે $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ અને $c = j$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તે કયો છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ લંબ હોય અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module