$O$ के सापेक्ष बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं। $\triangle AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान परिमाण के सदिश हैं, इस प्रकार कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\alpha$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\beta$ और $\vec{c}$ और $\vec{a}$ के बीच का कोण $\gamma$ है। तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,और $C=(7,24,0)$ है,तो $\angle BAC=$

यदि $a, b, c$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश हैं, तो सूची-$I$ की वस्तुओं का मिलान सूची-$II$ की वस्तुओं से कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ संरेख हैं

सही मिलान है:

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,हैं

मान लीजिए $u$ और $v$ दो शून्येतर सदिश हैं। यदि $|u+v|=|u-v|$ है,तो: