સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ PQRS ની બે પાસપાસેની બાજુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{u} = \vec{PQ} = (1, 0, 1)$ અને $\vec{v} = \vec{PS} = (1, -1, 0)$.$\vec{PQ}$ અને $\vec{PS}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{u} = \vec{PQ} = (1, 0, 1)$ અને $\vec{v} = \vec{PS} = (1, -1, 0)$.$\vec{PQ}$ અને $\vec{PS}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે: $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} = \frac{(1)(1) + (0)(-1) + (1)(0)}{\sqrt{1^2+0^2+1^2} \sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.તેથી, $	heta = 60^\circ$.બાજુ $PS$ ને $\alpha$ ખૂણે ફેરવતા તે $PQ$ ને લંબ બને છે. પ્રારંભિક ખૂણો $60^\circ$ હોવાથી, તેને $90^\circ$ બનાવવા માટે $\alpha = |90^\circ - 60^\circ| = 30^\circ$ થાય.હવે, $\alpha = 30^\circ$ માટે $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ ની ગણતરી કરીએ:$\sin^2(\frac{5 	imes 30^\circ}{2}) - \sin^2(\frac{30^\circ}{2}) = \sin^2(75^\circ) - \sin^2(15^\circ)$.નિત્યસમ $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B) \sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin(75^\circ + 15^\circ) \sin(75^\circ - 15^\circ) = \sin(90^\circ) \sin(60^\circ) = 1 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Similar Questions

જો $a = (1, -1, 2)$,$b = (-2, 3, 5)$,$c = (2, -2, 4)$ અને $i$ એ $x$-દિશામાં એકમ સદિશ હોય,તો $(a - 2b + 3c) \cdot i = $

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{2}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ અને $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ થાય, તો $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

જો $|a| + |b| = |c|$ અને $a + b = c$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module