સદિશો $\overline{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ અને $\overline{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ છે. શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ (આકૃતિ) માં,નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી:

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એ શૂન્યતર સદિશો છે જે સુરેખ રીતે આધારિત છે,જેથી $\frac{|\vec{a} + \vec{b}|}{|\vec{a} - \vec{b}|} = 2$ અને $|\vec{b}| > |\vec{a}|$,તો:

$R$ એ $P$ અને $Q$ બિંદુઓને જોડતી રેખાનું,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે,તેનું $2: 1$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે. $S$ એ $PQ$ નું $2: 1$ ગુણોત્તરમાં અંદરની તરફ વિભાજન કરે છે. તો $R$ અને $S$ ને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અનુક્રમે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો છે. ધારો કે $D$ એ $BC$ નું $3:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે અને $E$ એ $AD$ નું $4:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. ધારો કે $BE$ એ $AC$ ને $F$ માં મળે છે. જો $E$ એ $BF$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું હોય, તો $F$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો આપેલ આકૃતિમાં $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ અને $AP : PB = m : n$ હોય,તો $\overrightarrow{OP} = $