कथन-I: (p wedge sim q) wedge (sim p wedge q) | vedclass

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Question

(B) कथन-$I$ के लिए: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q) = p \wedge (\sim q \wedge \sim p) \wedge q = (p \wedge \sim p) \wedge (\sim q \wedge q

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ सत्य है। कथन-$II$,कथन-$I$ का सही स्पष्टीकरण नहीं है।

Vedclass · Answer

(B) कथन-$I$ के लिए: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q) = p \wedge (\sim q \wedge \sim p) \wedge q = (p \wedge \sim p) \wedge (\sim q \wedge q) = F \wedge F = F$. चूँकि परिणाम हमेशा असत्य है,यह एक व्याघात है। अतः,कथन-$I$ सत्य है।कथन-$II$ के लिए: व्यंजक $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ एक सशर्त कथन और उसके प्रतिधनात्मक (contrapositive) के बीच तुल्यता को दर्शाता है। चूँकि एक सशर्त कथन हमेशा अपने प्रतिधनात्मक के तार्किक रूप से समतुल्य होता है,इसलिए यह एक पुनरुक्ति है। अतः,कथन-$II$ सत्य है।चूँकि कथन-$II$ यह स्पष्ट नहीं करता है कि कथन-$I$ व्याघात क्यों है,इसलिए विकल्प $B$ सही है।

कथन-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ एक व्याघात (contradiction) है।
कथन-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।

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मान लीजिए $r \in \{p, q, \sim p, \sim q\}$ इस प्रकार है कि तार्किक कथन $r \vee (\sim p) \Rightarrow (p \wedge q) \vee r$ एक पुनरुक्ति (tautology) है। तो $r$ किसके बराबर है?

बूलियन व्यंजक $\sim(p \vee q) \vee (\sim p \wedge q)$ किसके समतुल्य है?

$\sim ((\sim p) \wedge q)$ किसके बराबर है?

यदि $p, q, r$ क्रमशः $T, F, T$ सत्यता मान वाले सरल कथन हैं,तो $(\sim p \vee q) \wedge \sim r \Rightarrow p$ का सत्यता मान क्या है?

निम्नलिखित में से असत्य कथन है

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कथन-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ एक व्याघात (contradiction) है।कथन-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।