વિધાન-I: (p wedge sim q) wedge (sim p wedge q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધાન-$I$ માટે: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q) = p \wedge (\sim q \wedge \sim p) \wedge q = (p \wedge \sim p) \wedge (\sim q \wedge q

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ સાચું છે. વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધાન-$I$ માટે: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q) = p \wedge (\sim q \wedge \sim p) \wedge q = (p \wedge \sim p) \wedge (\sim q \wedge q) = F \wedge F = F$. પરિણામ હંમેશા અસત્ય હોવાથી,તે તર્કદોષી છે. તેથી,વિધાન-$I$ સાચું છે.વિધાન-$II$ માટે: પદાવલિ $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ શરતી વિધાન અને તેના પ્રતિ-ધન વિધાન (contrapositive) વચ્ચેની સમાનતા દર્શાવે છે. શરતી વિધાન હંમેશા તેના પ્રતિ-ધન વિધાનને તાર્કિક રીતે સમાન હોય છે,તેથી આ નિત્યસત્ય છે. તેથી,વિધાન-$II$ સાચું છે.વિધાન-$II$ એ વિધાન-$I$ શા માટે તર્કદોષી છે તેની સમજૂતી આપતું નથી,તેથી વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

વિધાન-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ એ તર્કદોષી (contradiction) છે.
વિધાન-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે.

Similar Questions

$(\sim p \wedge q) \vee (\sim p \wedge \sim q) \vee (p \wedge \sim q)$ નું તાર્કિક રીતે સમાન વિધાન કયું છે?

નીચે આપેલા વિધાનનું નિષેધ લખો:
$\sqrt{2}$ એ સંકર સંખ્યા નથી.

$(\sim p \wedge q) \rightarrow (q \wedge \sim r)$ નું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) શું છે?

ધારો કે $\Delta, \nabla \in \{\wedge, \vee\}$ એવા છે કે જેથી $( p \rightarrow q ) \Delta ( p \nabla q )$ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે. તો

ધારો કે $p, q$ અને $r$ વિધાનો છે:
$p$: $X$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે
$q$: $X$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે
$r: q \vee \sim p$
તો $r$ નું સમકક્ષ વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

વિધાન-$I$: $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ એ તર્કદોષી (contradiction) છે.વિધાન-$II$: $(p$ $\rightarrow q) \Leftrightarrow (\sim q$ $\rightarrow \sim p)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે.