यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के मूल sin alpha | vedclass

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Question

(D) समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ हैं।मूलों का योग: $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{b}{a} \quad (i)$मूलों का गु

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$(b)$ और $(c)$ दोनों

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(D) समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ हैं।मूलों का योग: $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{b}{a} \quad (i)$मूलों का गुणनफल: $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{c}{a} \quad (ii)$समीकरण $(i)$ का वर्ग करने पर:$(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left(-\frac{b}{a}\right)^2$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{b^2}{a^2}$चूंकि $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$,हमारे पास है:$1 + 2\left(\frac{c}{a}\right) = \frac{b^2}{a^2}$$1 + \frac{2c}{a} = \frac{b^2}{a^2}$$a^2$ से गुणा करने पर: $a^2 + 2ac = b^2 \Rightarrow a^2 - b^2 + 2ac = 0$. यह विकल्प $(b)$ है।अब,$(a+c)^2 = a^2 + 2ac + c^2$। चूंकि $a^2 + 2ac = b^2$,हमें $(a+c)^2 = b^2 + c^2$ प्राप्त होता है। यह विकल्प $(c)$ है।अतः,$(b)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\sin \alpha$ और $\cos \alpha$ हैं,तो:

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