જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજ alpha અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ત્રણ પદો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો

Vedclass · Accepted Answer

$c\Delta = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,અને $\alpha^3 + \beta^3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ત્રણ પદો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $y^2 = xz$ થાય. તેથી,$(\alpha^2 + \beta^2)^2 = (\alpha + \beta)(\alpha^3 + \beta^3)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $\alpha^4 + \beta^4 + 2\alpha^2\beta^2 = \alpha^4 + \alpha\beta^3 + \beta\alpha^3 + \beta^4$. સાદુરૂપ આપતા: $2\alpha^2\beta^2 = \alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2)$. ગોઠવતા: $\alpha\beta(\alpha^2 + \beta^2 - 2\alpha\beta) = 0$. આથી $\alpha\beta(\alpha - \beta)^2 = 0$ મળે. અહીં $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ અને $(\alpha - \beta)^2 = \frac{\Delta}{a^2}$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{c}{a} 	imes \frac{\Delta}{a^2} = 0$. આમ,$c\Delta = 0$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $3x - 2x^2 + 1$ ની અંતિમ કિંમત $k$ હોય, તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $kx^2 + 2x + 1 > 0$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module