જો $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય જ્યાં $\alpha \neq \beta$,તો $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ઘન સમીકરણ $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને અસમાન છે પરંતુ સમાન નિરપેક્ષ મૂલ્ય ધરાવે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $p \neq 0, p^3 \neq q$ અને $p^3 \neq -q$ થાય. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha^3 + \beta^3 = q$ નું સમાધાન કરતી શૂન્યેત્તર સંખ્યાઓ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

એક વિદ્યાર્થી નોંધે છે કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ કરતા દરેક $1$ જેટલા ઓછા છે. તો,$a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ અને $abc=3$ હોય,તો $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ ની કિંમત $...$ થાય.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-4x^2-9x+36=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha+\beta=0$ હોય,તો $\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2=$