એક વિદ્યાર્થી નોંધે છે કે સમીકરણ x^2+bx+a=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે $\alpha+\beta = -b$ અને $\alpha\beta = a$ છે.આપેલ છે કે સ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે $\alpha+\beta = -b$ અને $\alpha\beta = a$ છે.આપેલ છે કે સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ પ્રથમ સમીકરણના બીજ કરતા $1$ વધારે છે,તેથી બીજ $(\alpha+1)$ અને $(\beta+1)$ છે.બીજા સમીકરણ માટે બીજના ગુણધર્મો પરથી:$(\alpha+1)+(\beta+1) = -a \implies \alpha+\beta+2 = -a$.$\alpha+\beta = -b$ મૂકતા,આપણને $-b+2 = -a$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a-b = -2$ (સમીકરણ $1$) થાય છે.તેવી જ રીતે,$(\alpha+1)(\beta+1) = b \implies \alpha\beta + \alpha+\beta + 1 = b$.$\alpha\beta = a$ અને $\alpha+\beta = -b$ મૂકતા,આપણને $a-b+1 = b$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a-2b = -1$ (સમીકરણ $2$) થાય છે.સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $(a-b) - (a-2b) = -2 - (-1) \implies b = -1$.$b = -1$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a - (-1) = -2 \implies a+1 = -2 \implies a = -3$.તેથી,$a+b = -3 + (-1) = -4$.

એક વિદ્યાર્થી નોંધે છે કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ કરતા દરેક $1$ જેટલા ઓછા છે. તો,$a+b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $4x^2 + 3x + 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

જો સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના કોઈપણ બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો

જો સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + \beta, \alpha^2 + \beta^2, \alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં હોય,જ્યાં $\Delta = b^2 - 4ac$,તો:

જો સમીકરણ $4x^2 - \sqrt{13}x - 7 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\alpha - \beta|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module