यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है,तो $b^3 + a^2c + ac^2 = \dots$

मान लीजिए $\lambda \neq 0$,$\mathbb{R}$ में है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+2\lambda=0$ के मूल हैं और $\alpha$ और $\gamma$ समीकरण $3x^{2}-10x+27\lambda=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\beta\gamma}{\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $px^2+qx-r=0$ के मूल हैं,जहाँ $p \neq 0$ है। यदि $p, q,$ और $r$ एक गैर-स्थिर $G$.$P$. के लगातार पद हैं और $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ है,तो $(\alpha-\beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $p x^2 + q x + r = 0$ के मूल हैं,जहाँ $p \neq 0$ है। यदि $p, q, r$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं और $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ के मूलों $\alpha$ और $\beta$ के व्युत्क्रमों के वर्गों का योग $15$ है,तो $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।