यदि द्विघात समीकरण x^2 + px + q = 0 का एक मूल | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -p$ मूलों

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$p^3 - q(3p - q) + q = 0$

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(A) माना समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: मूलों का योग: $\alpha + \alpha^2 = -p$ मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = q$ अतः,$\alpha = q^{1/3}$। योग के समीकरण में $\alpha$ का मान रखने पर: $q^{1/3} + q^{2/3} = -p$ दोनों पक्षों का घन करने पर: $(q^{1/3} + q^{2/3})^3 = (-p)^3$ $(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$ का उपयोग करने पर: $q + q^2 + 3q(q^{1/3} + q^{2/3}) = -p^3$ $q + q^2 + 3q(-p) = -p^3$ $p^3 + q^2 - 3pq + q = 0$ $p^3 - q(3p - q) + q = 0$.

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो:

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