જો દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + px + q = 0 નું એક બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: બીજનો સરવાળો: $\alpha + \alpha^2 = -p$ બી

Vedclass · Accepted Answer

$p^3 - q(3p - q) + q = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: બીજનો સરવાળો: $\alpha + \alpha^2 = -p$ બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = q$ તેથી,$\alpha = q^{1/3}$. સરવાળાના સમીકરણમાં $\alpha$ ની કિંમત મૂકતા: $q^{1/3} + q^{2/3} = -p$ બંને બાજુ ઘન કરતા: $(q^{1/3} + q^{2/3})^3 = (-p)^3$ $(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $q + q^2 + 3q(q^{1/3} + q^{2/3}) = -p^3$ $q + q^2 + 3q(-p) = -p^3$ $p^3 + q^2 - 3pq + q = 0$ $p^3 - q(3p - q) + q = 0$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો:

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $4x^3-3x^2+2x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

ધારો કે $P_n = \alpha^n + \beta^n, n \in N$. જો $P_{10} = 123, P_9 = 76, P_8 = 47$ અને $P_1 = 1$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $i x^2 - 2(i + 1) x + (2 - i) = 0$ નું એક બીજ $(2 - i)$ હોય,તો બીજું બીજ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - 3\alpha + 7)$ અને $(\beta^2 - 3\beta + 7)$ હોય.

જો $2, 3, 6$ એ બહુપદી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ના શૂન્યો હોય,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{C}$ હોય,તો $a - c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module