2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0 સમીકરણના બીજના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ ના બે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = p - 2$ અને $\alpha \beta = \frac{-(

Vedclass · Accepted Answer

$3/2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ ના બે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = p - 2$ અને $\alpha \beta = \frac{-(p + 1)}{2}$ મળે.ધારો કે $S$ એ બીજના વર્ગોનો સરવાળો છે: $S = \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$.કિંમતો મૂકતા,$S = (p - 2)^2 - 2 \left( \frac{-(p + 1)}{2} \right) = (p - 2)^2 + p + 1$.વિસ્તરણ કરતા,$S = p^2 - 4p + 4 + p + 1 = p^2 - 3p + 5$.$S$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $S = \left( p - \frac{3}{2} \right)^2 + 5 - \frac{9}{4} = \left( p - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{11}{4}$.જ્યારે $p - \frac{3}{2} = 0$ થાય ત્યારે $S$ ન્યૂનતમ બને છે,એટલે કે $p = \frac{3}{2}$.

$2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^3+p x^2+q x-5=0$ ના બે બીજનો સરવાળો તેના ત્રીજા બીજ જેટલો હોય,તો $p(p^2-4q)=$

$x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો બધા $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $f(x) = 2x^3 + mx^2 - 13x + n$ અને $2, 3$ એ સમીકરણ $f(x) = 0$ ના બીજ હોય,તો $4m + 5n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-10x-8=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તથા $n \in N$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module