समीकरण log_4(x - 1) = log_2(x - 3) के लिए हलो | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$.सबसे पहले,डोमेन की शर्तें देखें: $x - 1 > 0 \implies x > 1$ और $x - 3 > 0 \implies x > 3$. अतः,$x

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$1$

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(B) दिया गया समीकरण: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$.सबसे पहले,डोमेन की शर्तें देखें: $x - 1 > 0 \implies x > 1$ और $x - 3 > 0 \implies x > 3$. अतः,$x > 3$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\log_4(x - 1) = \frac{\log_2(x - 1)}{\log_2(4)} = \frac{\log_2(x - 1)}{2}$.इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\log_2(x - 1)}{2} = \log_2(x - 3)$.$\log_2(x - 1) = 2 \log_2(x - 3) = \log_2((x - 3)^2)$.तर्कों की तुलना करने पर: $x - 1 = (x - 3)^2$.$x - 1 = x^2 - 6x + 9$.$x^2 - 7x + 10 = 0$.$(x - 2)(x - 5) = 0$.अतः,$x = 2$ या $x = 5$.$x > 3$ की शर्त के अनुसार,$x = 2$ अमान्य है और $x = 5$ मान्य है.इसलिए,केवल $1$ हल है।

समीकरण $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ के लिए हलों की संख्या क्या है?

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यदि $x+\log _{15}\left(5+3^x\right)=x \log _{15} 5+\log _{15} 24$ है,तो $x=\ldots .$.

$x$ का मान ज्ञात कीजिए जो $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ को संतुष्ट करता है।

यदि ${\log _4}5 = a$ और ${\log _5}6 = b$ है,तो ${\log _3}2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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