જો alpha, beta એ x^2 - x + p = 0 ના બીજ હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.આપેલ સમીકરણો પરથી:$\alpha +

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.આપેલ સમીકરણો પરથી:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1 \dots (i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p \dots (ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4 \dots (iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q \dots (iv)$$(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,$r^2 = 4$,તેથી $r = \pm 2$.જો $r = 2$ લઈએ,તો $\alpha = 1/3$,તેથી $p = 2/9$ અને $q = 32/9$.જો $r = -2$ લઈએ,તો $\alpha(1 - 2) = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.તેથી $p = \alpha^2 r = (-1)^2(-2) = -2$ અને $q = \alpha^2 r^5 = (-1)^2(-2)^5 = -32$.આમ,$(p, q) = (-2, -32)$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = c$ (જ્યાં $c \neq 0$) ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ કયા હોય?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} x-1=0$ ના બીજ છે. તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha^4+\beta^4$ અને $\frac{1}{10}(\alpha^6+\beta^6)$ હોય.

દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - (p + 1)x + (p - 1) = 0$ માટે,જો $\alpha - \beta = \alpha \beta$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+2x^2-3x-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-2}+\beta^{-2}+\gamma^{-2}=$

જો સમીકરણ $mx^2 + 6x + (2m - 1) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $-1$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module