यदि x^2 - px + q = 0 के मूल alpha, beta हैं औ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = p$ और $\alpha \beta = q$.साथ ही $\alpha' + \beta' = p'$ और $\alpha' \beta' = q'$.हमें $S = (\alpha - \alpha')^2 +

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$2(p^2 - 2q + p'^2 - 2q' - pp')$

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(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = p$ और $\alpha \beta = q$.साथ ही $\alpha' + \beta' = p'$ और $\alpha' \beta' = q'$.हमें $S = (\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ का मान ज्ञात करना है।पदों का विस्तार करने पर:$S = 2(\alpha^2 + \beta^2) + 2(\alpha'^2 + \beta'^2) - 2\alpha'(\alpha + \beta) - 2\beta'(\alpha + \beta)$.सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = p^2 - 2q$ और $\alpha'^2 + \beta'^2 = p'^2 - 2q'$ का उपयोग करने पर:$S = 2(p^2 - 2q) + 2(p'^2 - 2q') - 2p(\alpha' + \beta')$.चूंकि $\alpha' + \beta' = p'$,इसलिए:$S = 2(p^2 - 2q + p'^2 - 2q' - pp')$.

यदि $x^2 - px + q = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 - p'x + q' = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं,तो $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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