જો x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0 ના બીજ alpha, beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્ર મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta\gamma = -(-1)/1 = 1$ થાય.આપ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 + 7x^2 - 5x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્ર મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta\gamma = -(-1)/1 = 1$ થાય.આપણે એવું સમીકરણ શોધવું છે જેના બીજ $\alpha\beta, \beta\gamma, \gamma\alpha$ હોય.$\alpha\beta\gamma = 1$ હોવાથી,બીજને આ રીતે લખી શકાય:$\alpha\beta = \frac{1}{\gamma}$,$\beta\gamma = \frac{1}{\alpha}$,$\gamma\alpha = \frac{1}{\beta}$.આમ,નવા સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ છે.જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{x}$ હોય તે મેળવવા માટે,મૂળ સમીકરણમાં $x$ ની જગ્યાએ $\frac{1}{x}$ મૂકતા:$(\frac{1}{x})^3 + 5(\frac{1}{x})^2 - 7(\frac{1}{x}) - 1 = 0$.$x^3$ વડે ગુણતા:$1 + 5x - 7x^2 - x^3 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x^3 + 7x^2 - 5x - 1 = 0$ થાય છે.

જો $x^3 + 5x^2 - 7x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha\beta, \beta\gamma, \gamma\alpha$ હોય.

Similar Questions

સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ માટે,જો એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3 - 2x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\Sigma \alpha \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+x^2+x+2=0$ ના બીજ છે. તો,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module