સમીકરણ 2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0 માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \f

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$. હવે,$(\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$. અને $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$. માગેલ સમીકરણ $x^2 - [(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2]x + [(\alpha + \beta)^2(\alpha - \beta)^2] = 0$ છે. નવા બીજનો સરવાળો $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$. નવા બીજનો ગુણાકાર $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$. આમ,સમીકરણ $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ મળે.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો બધા $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $f(x) = 2x^3 + mx^2 - 13x + n$ હોય અને $2, 3$ એ સમીકરણ $f(x) = 0$ ના બીજ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમતો $-$ છે.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે, સમીકરણ $x^2-(a-2)x-a+1=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module