किस शर्त के लिए द्विघात व्यंजक x^2 + 2bx + c | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात व्यंजक $f(x) = x^2 + 2bx + c$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $f(x) = (x + b)^2 + (c - b^2)$ प्राप्त होता है।$f(x)$ के हमेशा धनात्मक

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$b^2 < c$

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(D) दिया गया द्विघात व्यंजक $f(x) = x^2 + 2bx + c$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $f(x) = (x + b)^2 + (c - b^2)$ प्राप्त होता है।$f(x)$ के हमेशा धनात्मक होने के लिए,व्यंजक का न्यूनतम मान $0$ से अधिक होना चाहिए।न्यूनतम मान $x = -b$ पर प्राप्त होता है,जो $f(-b) = c - b^2$ है।अतः,हमें $c - b^2 > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $b^2 < c$।

किस शर्त के लिए द्विघात व्यंजक $x^2 + 2bx + c$ का मान हमेशा धनात्मक होगा?

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वास्तविक संख्या $x$ के लिए,यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

यदि समीकरण $x^2 - 2ax + a^2 + a - 3 = 0$ के मूल वास्तविक और $3$ से कम हैं,तो

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $k$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\alpha < k < \beta$ के लिए शर्त क्या है?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c < 0$ और द्विघात समीकरण $a x^{2}+b x+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं। तो:

$m$ के किस अंतराल के लिए द्विघात समीकरण $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ के सभी मूल $-2$ और $4$ के बीच स्थित हैं?

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