${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = .....$

આપેલ પ્રતિક્રિયાઓમાં મળતી નીપજો નીચે દર્શાવેલ છે. $x$ અને $y$ માટે શક્ય નીપજોની સંખ્યા છે:

કોલમ-$I$ માં આપેલા સામાન્ય નામ સાથે કોલમ-$II$ માં આપેલી તેમની વર્ગીકરણ શ્રેણી (કુળ) ને જોડો અને નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચી જોડી પસંદ કરો.

કોલમ-$I$ (સામાન્ય નામ)	કોલમ-$II$ (વર્ગીકરણ શ્રેણી- કુળ)
$A$. માનવ	$I$. Poaceae
$B$. ધતૂરો	$II$. Anacardiaceae
$C$. કેરી	$III$. Solanaceae
$D$. ઘઉં	$IV$. Hominidae

અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $z=x+i y$ છે,તે શું છે?

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x$-અક્ષ સાથે $\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને અનુક્રમે $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો, $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.