यदि एक नियमित षट्कोण के छह शीर्षों में से तीन शीर्षों को चुनकर एक त्रिभुज बनाया जाता है,तो उस त्रिभुज के समबाहु त्रिभुज होने की प्रायिकता क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज को उसकी भुजाओं के समानांतर $m$ रेखाओं के दो सेटों द्वारा काटा जाता है। इस प्रकार बने समांतर चतुर्भुजों की संख्या है

एक समतल में $10$ बिंदु हैं,जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। यदि इन बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या $N$ है,तो $N=$

मान लीजिए $t_n$ एक $n$ भुजाओं वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है। यदि $t_{n+1} = t_n + 28$ है,तो $n =$

$T_m$,$m$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है। यदि $T_{m+1}-T_m=15$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सीधी रेखा $AB$ पर $m$ बिंदु हैं और दूसरी रेखा $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी बिंदु $A$ नहीं है। इन बिंदुओं से त्रिभुज बनाए जाते हैं जब $(i)$ $A$ को बाहर रखा जाता है $(ii)$ $A$ को शामिल किया जाता है। तब दोनों स्थितियों में त्रिभुजों की संख्या का अनुपात क्या है?