एक असतत श्रेणी (जहाँ सभी मान समान नहीं हैं) क | vedclass

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Question

(C) मानक विचलन का सूत्र $S.D. = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$ है।माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन का सूत्र $M.D. = \frac{\sum|x_i - \bar{x}|}{n}

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$M.D. < S.D.$

Vedclass · Answer

(C) मानक विचलन का सूत्र $S.D. = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}}$ है।माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन का सूत्र $M.D. = \frac{\sum|x_i - \bar{x}|}{n}$ है।मान लीजिए $|x_i - \bar{x}| = y_i$ है। तब $(x_i - \bar{x})^2 = |x_i - \bar{x}|^2 = y_i^2$ होगा।$(S.D.)^2 - (M.D.)^2 = \frac{\sum y_i^2}{n} - \left(\frac{\sum y_i}{n}\right)^2$ पर विचार करें।यह व्यंजक $y_i$ मानों का प्रसरण (variance) दर्शाता है,जो हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। चूँकि सभी मान समान नहीं हैं,इसलिए प्रसरण शून्य से बड़ा है।अतः,$(S.D.)^2 - (M.D.)^2 > 0$,जिसका अर्थ है $(S.D.)^2 > (M.D.)^2$।इस प्रकार,$S.D. > M.D.$ या $M.D. < S.D.$ प्राप्त होता है।

एक असतत श्रेणी (जहाँ सभी मान समान नहीं हैं) के लिए माध्य विचलन $(M.D.)$ और मानक विचलन $(S.D.)$ के बीच क्या संबंध है?

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