कक्षा के सभी छात्रों ने गणित में बहुत खराब प्रदर्शन किया। शिक्षक ने प्रत्येक छात्र के अंकों में $10$ अंक बढ़ाने का निर्णय लिया। अतिरिक्त अंक जोड़ने के बाद भी निम्नलिखित में से कौन सा सांख्यिकीय माप नहीं बदलेगा?

एक ही उद्योग की दो फर्मों $A$ और $B$ में श्रमिकों को दिए जाने वाले मासिक वेतन का विश्लेषण निम्नलिखित परिणाम देता है:

\text{विवरण}	\text{फर्म } $A$ \text{ और फर्म } $B$
\text{वेतन भोगियों की संख्या}	$A: 586, B: 648$
\text{मासिक वेतन का माध्य}	$A: 5253, B: 5253$
\text{वेतन का प्रसरण}	$A: 100, B: 121$

कौन सी फर्म,$A$ या $B,$ व्यक्तिगत वेतन में अधिक परिवर्तनशीलता दर्शाती है?

मान लीजिए कि जनसंख्या $A$ में $100$ अवलोकन $101, 102, \dots, 200$ हैं और दूसरी जनसंख्या $B$ में $100$ अवलोकन $151, 152, \dots, 250$ हैं। यदि $V_A$ और $V_B$ क्रमशः दोनों जनसंख्याओं के प्रसरण (variance) को दर्शाते हैं,तो $V_A / V_B$ का मान क्या होगा?

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) $\qquad$ है।

एक कक्षा के $50$ छात्रों द्वारा तीन विषयों,गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान में प्राप्त अंकों का माध्य और मानक विचलन नीचे दिया गया है:

विषय	गणित,भौतिकी,रसायन विज्ञान
माध्य	$42, 32, 40.9$
मानक विचलन	$12, 15, 20$

तीनों विषयों में से किसमें अंकों में सबसे अधिक परिवर्तनशीलता (variability) है और किसमें सबसे कम?

$10$ प्रेक्षणों के एक वितरण में,प्रेक्षणों का योग $60$ है और उनके वर्गों का योग $1000$ है,तो प्रसरण (variance) क्या है?