प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (varianc | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2$ सूत्र $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - (\bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$\sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2-1}{12}$

Vedclass · Answer

(D) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2$ सूत्र $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - (\bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\bar{x} = \frac{n+1}{2}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\sigma^2 = \frac{1}{n} \left( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \right) - \left( \frac{n+1}{2} \right)^2$$\sigma^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$$\frac{n+1}{2}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$\sigma^2 = \frac{n+1}{2} \left( \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right)$$\sigma^2 = \frac{n+1}{2} \left( \frac{4n+2 - 3n-3}{6} \right)$$\sigma^2 = \frac{n+1}{2} \left( \frac{n-1}{6} \right)$$\sigma^2 = \frac{n^2-1}{12}$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) $\qquad$ है।

Similar Questions

यदि संख्याओं $-1, 0, 1, k$ का मानक विचलन $\sqrt{5}$ है जहाँ $k > 0$,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित सतत आवृत्ति वितरण के प्रसरण (variance) की गणना करें:
वर्ग अंतराल $0$–$4$ $4$–$8$ $8$–$12$ $12$–$16$
आवृत्ति $(f_i)$ $1$ $2$ $2$ $1$

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ $10$ प्रेक्षण हैं,जहाँ $\sum_{k=1}^{10} a_k = 50$ और $\sum_{k < j} a_k a_j = 1100$ है। तो $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ का मानक विचलन क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module