यदि प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ में से प्रत्येक को $a$ से बढ़ाया जाता है,जहाँ $a$ एक धनात्मक या ऋणात्मक संख्या है,तो दर्शाइए कि प्रसरण अपरिवर्तित रहता है।

माना $\bar{x}$,$x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य है। मूल प्रेक्षणों का प्रसरण इस प्रकार है:
$\sigma_1^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$
यदि प्रत्येक प्रेक्षण में $a$ जोड़ा जाता है,तो नए प्रेक्षण $y_i = x_i + a$ होंगे।
नया माध्य $\bar{y}$ है:
$\bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i + a) = \frac{1}{n} (\sum_{i=1}^{n} x_i + na) = \bar{x} + a$.
नए प्रेक्षणों का प्रसरण $\sigma_2^2$ है:
$\sigma_2^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} ((x_i + a) - (\bar{x} + a))^2$
$= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \sigma_1^2$.
अतः,प्रसरण अपरिवर्तित रहता है।