प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (varianc | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) प्रसरण $\sigma^2$ का सूत्र है: $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left( \frac{\sum x_i}{n} \right)^2$. प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,$\sum

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 - 1}{12}$

Vedclass · Answer

(C) प्रसरण $\sigma^2$ का सूत्र है: $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - \left( \frac{\sum x_i}{n} \right)^2$. प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए,$\sum x_i = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\sigma^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n} - \left( \frac{n(n+1)}{2n} \right)^2$. $\sigma^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$. लघुत्तम समापवर्त्य $12$ लेने पर: $\sigma^2 = \frac{2(n+1)(2n+1) - 3(n+1)^2}{12}$. $\sigma^2 = \frac{(n+1) [2(2n+1) - 3(n+1)]}{12} = \frac{(n+1)(4n+2 - 3n - 3)}{12} = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2 - 1}{12}$.

वर्ग अंतराल	$0$-$4$	$4$-$8$	$8$-$12$	$12$-$16$	$16$-$20$
बारंबारता	$2$	$4$	$6$	$3$	$1$

\text{विवरण}	\text{फर्म } $A$ \text{ और फर्म } $B$
\text{वेतन भोगियों की संख्या}	$A: 586, B: 648$
\text{मासिक वेतन का माध्य}	$A: 5253, B: 5253$
\text{वेतन का प्रसरण}	$A: 100, B: 121$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि प्रथम $10$ प्राकृतिक संख्याओं में $1$ जोड़ा जाता है,तो प्राप्त संख्याओं का प्रसरण (variance) क्या होगा?

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0$-$4$ $4$-$8$ $8$-$12$ $12$-$16$ $16$-$20$
बारंबारता $2$ $4$ $6$ $3$ $1$

यदि $v$ प्रसरण (variance) है और $\sigma$ मानक विचलन (standard deviation) है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module