यदि पाँच प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः | vedclass

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Question

(C) माना पाँच प्रेक्षण $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{X} = \frac{24}{5}$ और प्रसरण $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ है। पाँच प्रेक्षणो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना पाँच प्रेक्षण $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{X} = \frac{24}{5}$ और प्रसरण $\sigma^2 = \frac{194}{25}$ है। पाँच प्रेक्षणों का योग: $\sum_{i=1}^5 x_i = 5 	imes \frac{24}{5} = 24$. प्रथम चार प्रेक्षणों का माध्य $\frac{7}{2}$ है,अतः $\sum_{i=1}^4 x_i = 4 	imes \frac{7}{2} = 14$. अतः,$x_5 = 24 - 14 = 10$. प्रसरण के सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{X})^2$ का उपयोग करने पर: $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - (\frac{24}{5})^2$. $\frac{194}{25} = \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} - \frac{576}{25}$ $\Rightarrow \frac{\sum_{i=1}^5 x_i^2}{5} = \frac{770}{25} = \frac{154}{5}$. $\sum_{i=1}^5 x_i^2 = 154$. चूँकि $x_5 = 10$,इसलिए $x_5^2 = 100$. $\sum_{i=1}^4 x_i^2 = 154 - 100 = 54$. प्रथम चार प्रेक्षणों का प्रसरण: $	ext{Var} = \frac{\sum_{i=1}^4 x_i^2}{4} - (	ext{प्रथम चार का माध्य})^2$. $	ext{Var} = \frac{54}{4} - (\frac{7}{2})^2 = \frac{27}{2} - \frac{49}{4} = \frac{54 - 49}{4} = \frac{5}{4}$.

वर्ग	$0-30$	$30-60$	$60-90$	$90-120$	$120-150$	$150-180$	$180-210$
$f_i$	$2$	$3$	$5$	$10$	$3$	$5$	$2$

गोल की संख्या	$0, 1, 2, 3, 4$
मैचों की संख्या	$1, 9, 7, 5, 3$

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निम्नलिखित आवृत्ति वितरण के लिए माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:

वर्ग $0-30$ $30-60$ $60-90$ $90-120$ $120-150$ $150-180$ $180-210$

$f_i$ $2$ $3$ $5$ $10$ $3$ $5$ $2$

प्रथम $20$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ क्रमशः प्रथम $n$ सम संख्याओं और प्रथम $n$ विषम संख्याओं के प्रसरण (variances) हैं,तो:

यदि $10$ प्राकृतिक संख्याओं $1, 1, 1, \dots, 1, k$ का प्रसरण $10$ से कम है,तो $k$ का अधिकतम संभावित मान ...... है।

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