જો પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{24}{5}$ અને $\frac{194}{25}$ હોય અને પ્રથમ ચાર અવલોકનોનો મધ્યક $\frac{7}{2}$ હોય,તો પ્રથમ ચાર અવલોકનોનું વિચરણ કેટલું થાય?

માહિતી $1001, 1003, 1006, 1007, 1009, 1010$ નું વિચરણ (variance) શોધો.

ધારો કે $x_1, x_2, \dots, x_n$ એ $n$ અવલોકનો છે,$\bar{x}$ એ તેમનો મધ્યક છે અને $\sigma^2$ એ તેમનું વિચરણ છે.
વિધાન-$1$: $2x_1, 2x_2, \dots, 2x_n$ નું વિચરણ $4\sigma^2$ છે.
વિધાન-$2$: $2x_1, 2x_2, \dots, 2x_n$ નો મધ્યક $4\bar{x}$ છે.

જો એક વિતરણ માટે $\Sigma(x-5)=3$,$\Sigma(x-5)^{2}=43$ અને કુલ અવલોકનોની સંખ્યા $18$ હોય,તો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

વિધાન $(A)$: પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2-1}{3}$ છે.
કારણ $(R)$: પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{n(4n^2-1)}{3}$ છે.
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

$505, 510, 515, 520, \ldots, 595$ સ્કોર્સનું પ્રમાણિત વિચલન (standard deviation) શોધો.