यदि overrightarrow A = 3hat i + hat j + 2hat | vedclass

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Question

(C) $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\hat n = \pm \frac{\overrightarrow A 	imes \overrightarrow B}{|\overrightarr

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$(a)$ और $(b)$ दोनों

Vedclass · Answer

(C) $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\hat n = \pm \frac{\overrightarrow A 	imes \overrightarrow B}{|\overrightarrow A 	imes \overrightarrow B|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\overrightarrow A 	imes \overrightarrow B$ की गणना करें:$\overrightarrow A 	imes \overrightarrow B = \begin{vmatrix} \hat i & \hat j & \hat k \ 3 & 1 & 2 \ 2 & -2 & 4 \end{vmatrix} = \hat i(4 - (-4)) - \hat j(12 - 4) + \hat k(-6 - 2) = 8\hat i - 8\hat j - 8\hat k$.अब,इसका परिमाण $|\overrightarrow A 	imes \overrightarrow B|$ ज्ञात करें:$|\overrightarrow A 	imes \overrightarrow B| = \sqrt{8^2 + (-8)^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 64 + 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$.अतः,इकाई सदिश $\hat n = \pm \frac{8\hat i - 8\hat j - 8\hat k}{8\sqrt{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat i - \hat j - \hat k)$.इसलिए,विकल्प $(a)$ और $(b)$ दोनों सही हैं।

यदि $\overrightarrow A = 3\hat i + \hat j + 2\hat k$ और $\overrightarrow B = 2\hat i - 2\hat j + 4\hat k$ है,तो दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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