ગોલક x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ છે. તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $x^{2} + (y-1)^{2} - 1 + (z-2)^{2} - 4 = 11$,જેનું સા

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ છે. તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $x^{2} + (y-1)^{2} - 1 + (z-2)^{2} - 4 = 11$,જેનું સાદું રૂપ $x^{2} + (y-1)^{2} + (z-2)^{2} = 16$ થાય છે. ગોલકનું કેન્દ્ર $C(0, 1, 2)$ અને તેની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{16} = 4$ છે. કેન્દ્ર $C(0, 1, 2)$ થી સમતલ $x + 2y + 2z - 15 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|0 + 2(1) + 2(2) - 15|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{|2 + 4 - 15|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|-9|}{3} = 3$ મળે છે. છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા,$r = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$.

ગોલક $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y - 4z = 11$ અને સમતલ $x + 2y + 2z = 15$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

ગોલક $2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 6x + 2y - 4z = 1$ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x + 2y - z = 4$ એ ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ ને જે વર્તુળમાં છેદે છે તેની ત્રિજ્યા શોધો:

સમતલ $12x + 4y + 3z = 327$ થી ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 6z = 155$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા કેટલા ભિન્ન ગોલકો દોરી શકાય જે ત્રણેય યામ સમતલોને સ્પર્શતા હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module