સમતલ x + 2y - z = 4 એ ગોલક x^2 + y^2 + z^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $u = -1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $u = -1/2$,$v = 0$,$w = 1/2$,અને $d = -2$ મળે છે.ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u, -v, -w) = (1/2, 0, -1/2)$ છે.ગોલકની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{u^2 + v^2 + w^2 - d} = \sqrt{(-1/2)^2 + 0^2 + (1/2)^2 - (-2)} = \sqrt{1/4 + 0 + 1/4 + 2} = \sqrt{1/2 + 2} = \sqrt{5/2}$ છે.કેન્દ્ર $(1/2, 0, -1/2)$ થી સમતલ $x + 2y - z - 4 = 0$ નું લંબ અંતર $P$:$P = \frac{|(1/2) + 2(0) - (-1/2) - 4|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|1/2 + 1/2 - 4|}{\sqrt{6}} = \frac{|-3|}{\sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{9}{6}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$.છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{R^2 - P^2}$ છે.$r = \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1$.

સમતલ $x + 2y - z = 4$ એ ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - x + z - 2 = 0$ ને જે વર્તુળમાં છેદે છે તેની ત્રિજ્યા શોધો:

Similar Questions

ગોલક $x^2+y^2+z^2+2x-2y-4z-19=0$ અને સમતલ $x+2y+2z+7=0$ ના છેદથી બનતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

બિંદુઓ $(0, 0, 0), (0, 2, 0), (1, 0, 0)$ અને $(0, 0, 4)$ માંથી પસાર થતા ગોલકનું કેન્દ્ર શોધો.

સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module