l + m + n = 0 અને l^2 + m^2 - n^2 = 0 સંબંધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધો: $l + m + n = 0 \implies n = -(l + m)$ બીજા સમીકરણમાં $n$ ની કિંમત મૂકતા: $l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$ $l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi / 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધો: $l + m + n = 0 \implies n = -(l + m)$ બીજા સમીકરણમાં $n$ ની કિંમત મૂકતા: $l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$ $l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm) = 0$ $-2lm = 0 \implies lm = 0$ આનો અર્થ એ છે કે કાં તો $l = 0$ અથવા $m = 0$. કિસ્સો $1$: જો $l = 0$ હોય,તો $m + n = 0 \implies n = -m$. દિકગુણોત્તરો $(0, m, -m)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $(0, 1, -1)$ થાય. કિસ્સો $2$: જો $m = 0$ હોય,તો $l + n = 0 \implies n = -l$. દિકગુણોત્તરો $(l, 0, -l)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $(1, 0, -1)$ થાય. ધારો કે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. દિકગુણોત્તરો $\vec{a} = (0, 1, -1)$ અને $\vec{b} = (1, 0, -1)$ છે. $\cos 	heta = \frac{|(0)(1) + (1)(0) + (-1)(-1)|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2} \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|0 + 0 + 1|}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ સામાન્ય રીતે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ લેવામાં આવે છે,તેથી $\cos 	heta = 1/2 \implies 	heta = \pi / 3$. જો આપણે દિકકોસાઇનોને સદિશ તરીકે લઈએ,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = -1/2$ મળે,જે $	heta = 2\pi / 3$ આપે છે.

$l + m + n = 0$ અને $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ સંબંધો દ્વારા આપેલા દિકકોસાઇનો વાળી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ રેખાની દિકકોસાઇન (direction cosines) હોઈ શકે નહીં?

જો એક રેખાના યામ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો $2, -1, 2$ હોય,તો રેખાની લંબાઈ કેટલી થાય?

નીચેના બિંદુઓ કયા અષ્ટાંશમાં આવેલા છે તે જણાવો:
$(1, 2, 3), (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6), (-2, -4, -7)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module