જેમના દિકગુણોત્તર (1, 1, 2) અને (sqrt{3} - 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 1, 2)$ અને $\vec{b} = (\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ છે.બે રેખાઓ કે જેના દિકગુણોત્તર $(a_1, b_1,

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે રેખાઓના દિકગુણોત્તર $\vec{a} = (1, 1, 2)$ અને $\vec{b} = (\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ છે.બે રેખાઓ કે જેના દિકગુણોત્તર $(a_1, b_1, c_1)$ અને $(a_2, b_2, c_2)$ હોય તેમની વચ્ચેના ખૂણા $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$ છે.પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર શોધો: $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 1(\sqrt{3} - 1) + 1(-\sqrt{3} - 1) + 2(4) = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1 + 8 = 6$.ત્યારબાદ,માન શોધો:$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.$|\vec{b}| = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2 + (-\sqrt{3} - 1)^2 + 4^2} = \sqrt{(3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) + 16} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.હવે,આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$\cos 	heta = \frac{6}{\sqrt{6} 	imes 2\sqrt{6}} = \frac{6}{2 	imes 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$	heta = 60^o$ મળે.

જેમના દિકગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ હોય તેવી બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ થાય.

Similar Questions

જો એક રેખા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{3}$ અને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવે,તો તે રેખા $Z$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

બિંદુઓ $(-1, 0, 3)$ અને $(2, 5, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનો,$6, 2, 3$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો રેખાના દિકગુણોત્તર $1, -3, 2$ હોય,તો રેખાના દિક્કોસાઈન મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module