दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात $(1, 1, 2)$ और $(\sqrt{3} - 1, -\sqrt{3} - 1, 4)$ हैं,उनके बीच का कोण ......... $^o$ है।

रेखा $6x - 2 = 3y + 1 = 2z - 2$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वे कोण हैं जो एक अर्ध-किरण अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ बनाती है,तो $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma$ का मान क्या होगा?

तीन परस्पर लंबवत रेखाओं,जिनकी दिक्कोज्याएँ $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ और $(l_3, m_3, n_3)$ हैं,के साथ समान रूप से झुकी हुई रेखा की दिक्कोज्याएँ क्या हैं?

त्रिविमीय आकाश में एक रेखा $AB$,धनात्मक $X$-अक्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$,धनात्मक $Z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

मान लीजिए $P = (x_1, y_1, z_1)$ और $Q = (x_2, y_2, z_2)$ दो बिंदु हैं। यदि रेखा $AB$ के दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं,तो रेखाखंड $PQ$ का रेखा $AB$ पर प्रक्षेप क्या होगा?