यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वे कोण हैं जो एक अर्ध-किरण अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ बनाती है,तो $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma$ का मान क्या होगा?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

त्रिविमीय आकाश में,एक रेखा $AB$ धनात्मक $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^\circ$ और $120^\circ$ का कोण बनाती है। यदि $AB$ धनात्मक $z$-अक्ष के साथ न्यूनकोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta = \dots^\circ$.

एक रेखा $x$ और $y$ अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\alpha$ बनाती है। यदि $z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \theta = 2 \sin^2 \alpha$,तो कोण $\alpha$ है

मान लीजिए कि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $3l+2m+n=0$ और $2mn-3nl+5lm=0$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\theta$ इन दो रेखाओं के बीच का कोण है, तो $\cos \theta=$

$P(2, 3, -1)$ और मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।