જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ખૂણાઓ છે જે એક અર્ધ-કિરણ અક્ષોની ધન દિશા સાથે બનાવે છે,તો $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $l_1, m_1, n_1$ અને $l_2, m_2, n_2$ એ $OA$ અને $OB$ ની દિકકોસાઇન હોય,જ્યાં $\angle AOB = \theta$ અને $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની દિકકોસાઇન શું થાય?

જો એક રેખા $X, Y$ અને $Z$-અક્ષની ધન દિશાઓ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે છે,તો તેના દિક-કોસાઇન (direction cosines) શું છે?

જો બે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તર $(l, m, n)$ સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $mn-2ln+lm=0$ નું સમાધાન કરતા હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ કે જેમના દિક્કોસાઈન $\left(-\frac{2}{\sqrt{21}}, \frac{C}{\sqrt{21}}, \frac{1}{\sqrt{21}}\right)$ અને $\left(\frac{3}{\sqrt{54}}, \frac{3}{\sqrt{54}}, -\frac{6}{\sqrt{54}}\right)$ છે, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $C$ ની કિંમત શોધો.

એક રેખા $X$ અને $Z$ અક્ષ સાથે $\theta$ તથા $Y$ અક્ષ સાથે $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\sin^2 \beta = 3 \sin^2 \theta$ હોય,તો $\cos^2 \theta = \dots$