त्रिविमीय आकाश में एक रेखा AB,धनात्मक X-अक्ष | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि रेखा $AB$ के दिशा कोण $\alpha = 45^{\circ}$,$\beta = 120^{\circ}$ और $\gamma = 	heta$ हैं।किसी रेखा के दिक्-कोज्याओं (direction cosi

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$60$

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(C) मान लीजिए कि रेखा $AB$ के दिशा कोण $\alpha = 45^{\circ}$,$\beta = 120^{\circ}$ और $\gamma = 	heta$ हैं।किसी रेखा के दिक्-कोज्याओं (direction cosines) के वर्गों का योग हमेशा $1$ होता है,अर्थात $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$।दिए गए मानों को रखने पर,$\cos^2 45^{\circ} + \cos^2 120^{\circ} + \cos^2 	heta = 1$।चूंकि $\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\cos 120^{\circ} = -\frac{1}{2}$,इसलिए:$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^2 + \left(-\frac{1}{2}ight)^2 + \cos^2 	heta = 1$।$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cos^2 	heta = 1$।$\frac{3}{4} + \cos^2 	heta = 1$।$\cos^2 	heta = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$।चूंकि $	heta$ एक न्यून कोण है,इसलिए $\cos 	heta = \frac{1}{2}$।अतः,$	heta = 60^{\circ}$।

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यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

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