यदि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों 2l+m-n= | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $2l+m-n=0$ $(1)$ और $l^2-2m^2+n^2=0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से, $n = 2l+m$ प्राप्त होता है। $n$ का मान $(2)$ में रखने पर: $l^2 - 2m^2 + (2

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(A) दिए गए समीकरण $2l+m-n=0$ $(1)$ और $l^2-2m^2+n^2=0$ $(2)$ हैं। $(1)$ से, $n = 2l+m$ प्राप्त होता है। $n$ का मान $(2)$ में रखने पर: $l^2 - 2m^2 + (2l+m)^2 = 0$. $l^2 - 2m^2 + 4l^2 + 4lm + m^2 = 0$. $5l^2 + 4lm - m^2 = 0$. $m^2$ से भाग देने पर: $5(l/m)^2 + 4(l/m) - 1 = 0$. माना $x = l/m$, तो $5x^2 + 4x - 1 = 0$. $(5x-1)(x+1) = 0$, अतः $x = 1/5$ या $x = -1$. स्थिति $1$: $l/m = 1/5 \implies m = 5l$. तब $n = 2l + 5l = 7l$. दिक्-अनुपात $(1, 5, 7)$ हैं। स्थिति $2$: $l/m = -1 \implies m = -l$. तब $n = 2l - l = l$. दिक्-अनुपात $(1, -1, 1)$ हैं। दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $\vec{a} = (1, 5, 7)$ और $\vec{b} = (1, -1, 1)$ हैं। $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(1)(1) + (5)(-1) + (7)(1)|}{\sqrt{1^2+5^2+7^2} \sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}} = \frac{|1-5+7|}{\sqrt{75} \sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{225}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.

यदि दो रेखाओं के दिक्-कोसाइन समीकरणों $2l+m-n=0$ और $l^2-2m^2+n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं, और $\theta$ रेखाओं के बीच का कोण है, तो $\cos \theta=$

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