यदि रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ समतल $2x - 4y + z = 7$ पर स्थित है,तो $k = . . . . $

रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ और समतल $x + y + 4 = 0$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

मान लीजिए कि एक समतल $P$ बिंदु $(3, 7, -7)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x-2}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ को समाहित करता है। यदि मूल बिंदु से समतल $P$ की दूरी $d$ है,तो $d^{2}$ का मान $.....$ है।

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो समतलों $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 5$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 3$ के प्रतिच्छेदन और बिंदु $(2, 1, -2)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए बिंदुओं $X$ और $Y$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ और $5\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। तो बिंदु:

यदि बिंदु $(1, \alpha, \beta)$ रेखाओं $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा पर स्थित है,तो $\alpha+\beta=$

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{2}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।