बिंदु (3, 2, 0) और रेखा frac{x - 3}{1} = frac | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(3, 2, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - 3) + B(y - 2) + C(z - 0) = 0 \dots (i)$ है।चूंकि समतल रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{

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$x - y + z = 1$

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(A) बिंदु $(3, 2, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $A(x - 3) + B(y - 2) + C(z - 0) = 0 \dots (i)$ है।चूंकि समतल रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ को समाहित करता है,इसलिए यह रेखा पर स्थित बिंदु $(3, 6, 4)$ से भी गुजरेगा।समीकरण $(i)$ में $(3, 6, 4)$ रखने पर,$A(3 - 3) + B(6 - 2) + C(4 - 0) = 0$,जिससे $4B + 4C = 0$ या $B = -C$ प्राप्त होता है।साथ ही,समतल का अभिलंब रेखा की दिशा $(1, 5, 4)$ के लंबवत है,अतः $1A + 5B + 4C = 0 \dots (ii)$।$B = -C$ को $(ii)$ में रखने पर,$A + 5(-C) + 4C = 0 \implies A - C = 0 \implies A = C$ प्राप्त होता है।माना $A = 1$,तो $C = 1$ और $B = -1$ होगा।इन मानों को $(i)$ में रखने पर,$1(x - 3) - 1(y - 2) + 1(z - 0) = 0$,जिसे सरल करने पर $x - 3 - y + 2 + z = 0$ अर्थात $x - y + z = 1$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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