a ના કયા મૂલ્યો માટે બે બિંદુઓ (1, a, 1) અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $f(x, y, z) = 3x + 4y - 12z + 13 = 0$ છે. બે બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ સમતલની વિરુદ્ધ બાજુએ ત્યારે જ હ

Vedclass · Accepted Answer

$a  1/3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $f(x, y, z) = 3x + 4y - 12z + 13 = 0$ છે. બે બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ સમતલની વિરુદ્ધ બાજુએ ત્યારે જ હોય જો $f(x_1, y_1, z_1)$ અને $f(x_2, y_2, z_2)$ ના ચિહ્નો વિરુદ્ધ હોય,એટલે કે $f(x_1, y_1, z_1) 	imes f(x_2, y_2, z_2) બિંદુ $P_1 = (1, a, 1)$ માટે,$f(1, a, 1) = 3(1) + 4(a) - 12(1) + 13 = 3 + 4a - 12 + 13 = 4a + 4$. બિંદુ $P_2 = (-3, 0, a)$ માટે,$f(-3, 0, a) = 3(-3) + 4(0) - 12(a) + 13 = -9 - 12a + 13 = 4 - 12a$. આપણે $(4a + 4)(4 - 12a) $16$ વડે ભાગતા,આપણને $(a + 1)(1 - 3a) $-1$ વડે ગુણતા અસમતા બદલાય છે: $(a + 1)(3a - 1) > 0$. બીજ $a = -1$ અને $a = 1/3$ છે. અસમતા $(a + 1)(3a - 1) > 0$ ત્યારે સાચી ઠરે છે જ્યારે $a  1/3$ હોય.

$a$ ના કયા મૂલ્યો માટે બે બિંદુઓ $(1, a, 1)$ અને $(-3, 0, a)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા છે?

Similar Questions

બિંદુ $A(-2, 7, 5)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{b} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ છે:

બિંદુ $A(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $\vec{a} = (3, 0, -1)$ તથા $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2, 2, 1)$ અને $(9, 3, 6)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module