સમતલ 2x - y + z + 3 = 0 માં બિંદુ P(1, 3, 4) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલા સમતલમાં બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(x, y, z)$ છે.$P$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(2, -1, 1)$ છે.આ રે

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 5, 2)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલા સમતલમાં બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(x, y, z)$ છે.$P$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(2, -1, 1)$ છે.આ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 4}{1} = r$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2r + 1, -r + 3, r + 4)$ સ્વરૂપમાં મળે.ધારો કે $M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. $M$ ના યામ $\left( \frac{2r + 1 + 1}{2}, \frac{-r + 3 + 3}{2}, \frac{r + 4 + 4}{2} \right) = (r + 1, -0.5r + 3, 0.5r + 4)$ છે.બિંદુ $M$ એ સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે યામ મૂકતા:$2(r + 1) - (-0.5r + 3) + (0.5r + 4) + 3 = 0$.$2r + 2 + 0.5r - 3 + 0.5r + 4 + 3 = 0$.$3r + 6 = 0 \implies r = -2$.$r = -2$ ને $Q(2r + 1, -r + 3, r + 4)$ માં મૂકતા:$x = 2(-2) + 1 = -3$.$y = -(-2) + 3 = 5$.$z = -2 + 4 = 2$.આમ,પ્રતિબિંબ બિંદુ $Q$ એ $(-3, 5, 2)$ છે.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $P(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ કયું છે?

Similar Questions

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,જો

સમતલ $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં બિંદુ $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 1}{2}$ અને સમતલ $2x + 2y - z = 6$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module