समतल 2x - y + z + 3 = 0 में बिंदु P(1, 3, 4) | vedclass

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Question

(B) माना कि दिए गए समतल में बिंदु $P(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब $Q(x, y, z)$ है।$P$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा के दिशा अनुपात $(2, -1, 1)$ हैं।इ

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$(-3, 5, 2)$

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(B) माना कि दिए गए समतल में बिंदु $P(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब $Q(x, y, z)$ है।$P$ से गुजरने वाली और समतल के लंबवत रेखा के दिशा अनुपात $(2, -1, 1)$ हैं।इस रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 4}{1} = r$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2r + 1, -r + 3, r + 4)$ के रूप में होता है।माना $M$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है। $M$ के निर्देशांक $\left( \frac{2r + 1 + 1}{2}, \frac{-r + 3 + 3}{2}, \frac{r + 4 + 4}{2} \right) = (r + 1, -0.5r + 3, 0.5r + 4)$ हैं।चूंकि $M$ समतल $2x - y + z + 3 = 0$ पर स्थित है,हम निर्देशांक प्रतिस्थापित करते हैं:$2(r + 1) - (-0.5r + 3) + (0.5r + 4) + 3 = 0$.$2r + 2 + 0.5r - 3 + 0.5r + 4 + 3 = 0$.$3r + 6 = 0 \implies r = -2$.$r = -2$ को $Q(2r + 1, -r + 3, r + 4)$ में रखने पर:$x = 2(-2) + 1 = -3$.$y = -(-2) + 3 = 5$.$z = -2 + 4 = 2$.अतः,प्रतिबिंब बिंदु $Q$ का मान $(-3, 5, 2)$ है।

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में बिंदु $P(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब क्या है?

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