ધારો કે ત્રણ સમતલો :P_1 : x - y + z = 1P_2 : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, -1, 1)$,$\vec{n_2} = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n_3} = (1, -3, 3)$ છે.છેદરેખાઓની દિશાઓ અભિલંબના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ ખોટું છે. વિધાન-$2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (1, -1, 1)$,$\vec{n_2} = (1, 1, -1)$,અને $\vec{n_3} = (1, -3, 3)$ છે.છેદરેખાઓની દિશાઓ અભિલંબના ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા મળે છે:$\vec{v_1} = \vec{n_2} 	imes \vec{n_3} = (0, -4, -4) \parallel (0, 1, 1)$.$\vec{v_2} = \vec{n_3} 	imes \vec{n_1} = (0, 2, 2) \parallel (0, 1, 1)$.$\vec{v_3} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = (0, 2, 2) \parallel (0, 1, 1)$.બધી દિશાઓ $(0, 1, 1)$ ને સમાંતર હોવાથી,રેખાઓ $L_1, L_2, L_3$ એકબીજાને સમાંતર છે. તેથી,વિધાન-$1$ ખોટું છે.વિધાન-$2$ માટે,નિશ્ચાયક $D = 0$ મળે છે,તેથી સામાન્ય બિંદુ નથી. સમીકરણોની સુસંગતતા તપાસતા,કોઈ સામાન્ય બિંદુ મળતું નથી. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.

Similar Questions

$(-1, 2, 3)$ અને $(3, -5, 6)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલ પર નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓ આવેલા છે?

બિંદુ $a$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module