बिंदुओं $(2, 2, 1)$ और $(9, 3, 6)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उस समतल का सदिश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 4, 6)$ से होकर गुजरता है और समतल का अभिलंब सदिश $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है।

$a$ के किन मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं?

एक समतल बिंदुओं $A (1, 2, 3)$,$B (2, 3, 1)$ और $C (2, 4, 2)$ से होकर गुजरता है। यदि $O$ मूलबिंदु है और $P$ $(2, -1, 1)$ है,तो इस समतल पर $\overline{OP}$ के प्रक्षेप की लंबाई .... है।

समतल $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ की मूल बिंदु से दूरी क्या है?

माना समतल $x+3y-2z+6=0$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर मिलता है। यदि त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र $\left(\alpha, \beta, \frac{6}{7}\right)$ है,तो $98(\alpha+\beta)^2$ का मान $........$ है।