माना समतल x+3y-2z+6=0 निर्देशांक अक्षों को बि | vedclass

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Question

(D) समतल का समीकरण $x+3y-2z+6=0$ है। दो निर्देशांकों को शून्य रखने पर,हमें अंतःखंड प्राप्त होते हैं: $A(-6, 0, 0)$,$B(0, -2, 0)$,$C(0, 0, 3)$. माना $H

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$288$

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(D) समतल का समीकरण $x+3y-2z+6=0$ है। दो निर्देशांकों को शून्य रखने पर,हमें अंतःखंड प्राप्त होते हैं: $A(-6, 0, 0)$,$B(0, -2, 0)$,$C(0, 0, 3)$. माना $H(\alpha, \beta, \frac{6}{7})$ लंबकेंद्र है। चूंकि $H$ समतल $ABC$ पर स्थित है,$\alpha + 3\beta - 2(\frac{6}{7}) + 6 = 0 \implies \alpha + 3\beta = -6 + \frac{12}{7} = -\frac{30}{7}$. साथ ही,$\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$. $\overrightarrow{AH} = (\alpha+6, \beta, \frac{6}{7}-0) = (\alpha+6, \beta, \frac{6}{7})$. $\overrightarrow{BC} = (0, 2, 3)$. $(\alpha+6)(0) + \beta(2) + \frac{6}{7}(3) = 0 \implies 2\beta + \frac{18}{7} = 0 \implies \beta = -\frac{9}{7}$. $\beta$ का मान समतल के समीकरण में रखने पर: $\alpha + 3(-\frac{9}{7}) = -\frac{30}{7} \implies \alpha - \frac{27}{7} = -\frac{30}{7} \implies \alpha = -\frac{3}{7}$. अब,$98(\alpha+\beta)^2 = 98(-\frac{3}{7} - \frac{9}{7})^2 = 98(-\frac{12}{7})^2 = 98 	imes \frac{144}{49} = 2 	imes 144 = 288$.

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