मूल बिंदु से समतल bar{r} cdot (hat{i} - 2hat{ | vedclass

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Question

(D) किसी बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\bar{a}$ है,से समतल $\bar{r} \cdot \bar{n} = p$ पर डाले गए लंब की लंबाई का सूत्र $d = \frac{|\bar{a} \cdot \bar{n} -

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$\sqrt{14}$ इकाई

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(D) किसी बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\bar{a}$ है,से समतल $\bar{r} \cdot \bar{n} = p$ पर डाले गए लंब की लंबाई का सूत्र $d = \frac{|\bar{a} \cdot \bar{n} - p|}{|\bar{n}|}$ है।यहाँ,बिंदु मूल बिंदु है,इसलिए $\bar{a} = 0\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$.समतल का समीकरण $\bar{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 14$ है,इसलिए $\bar{n} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $p = 14$.अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\bar{a} \cdot \bar{n} = 0(1) + 0(-2) + 0(3) = 0$.अभिलंब सदिश का परिमाण ज्ञात करने पर: $|\bar{n}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$.इन मानों को सूत्र में रखने पर: $d = \frac{|0 - 14|}{\sqrt{14}} = \frac{14}{\sqrt{14}} = \sqrt{14}$ इकाई।

मूल बिंदु से समतल $\bar{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 14$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

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यदि समतल का सदिश समीकरण $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{k})+\lambda \hat{i}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ है और इसका अदिश गुणन रूप $\bar{r} \cdot(3 \hat{j}+2 \hat{k})=\alpha$ है,तो $\alpha=$

समतल: $2x - y + 4z = 5$ और $5x - 2.5y + 10z = 6$ हैं

बिंदुओं $(-1, 2, -2)$ और $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और $yz$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल का सदिश समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणन रूप $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ है,तो $\alpha = \dots$

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